시카고 대학교 (University of Chicago)의 수학자 인 Alex Eskin은 2019 년 수백만 달러의 혁신적인 수학 상을 수상했습니다.
획기적인상은 2013 년 한 그룹의 기술 억만 장자 (및 유전체 및 생명 공학 회사 23andMe의 공동 창립자이자 CEO 인 수백 명의 백만장 자 Anne Wojcicki)에 의해 설립되었습니다. 이상은 매년 수학, 기초 물리학 및 생명 과학 분야의 연구원에게 수여됩니다. 지난 수상자는 각 부문에서 누가 이길 지 결정합니다.
모스크바에서 태어난 54 세의 미국 수학자 인 Eskin은 상위원회가 "Abelian 미분의 공간 공간의 역학 및 기하학에서의 혁명적 발견"으로 설명 된 상을 수상했습니다. 특히 2013 년 수학자 Maryam Mirzakhani와의 논문을 소집했습니다. "마술 지팡이 정리"를 증명했습니다.
이란 테헤란에서 태어난 전 스탠포드 대학 교수 미르자 카니 (Mirzakhani)는 수학 세계에서 모듈 리 공간으로 알려진 지역에서 일한 것으로 유명했습니다. 그녀는이 작품의 몇 가지 중요한 부분에 대해 Eskin과 협력했습니다. 2014 년 8 월 13 일, 그녀는 Fields Medal (수상에서 가장 권위있는 수학 상을 받았으며, 4 년에 한 번씩 40 세 미만의 2, 3 또는 4 명의 수학자에게 수여 됨)을 수상했습니다. 그녀는이 상을 수상한 최초의 여성이었으며, 그 이후로이긴 여성은 없습니다. 그녀는 2017 년 7 월 14 일 40 세의 나이에 유방암으로 사망했습니다.
마술 지팡이 정리는 무엇을 하는가?
Eskin은 지팡이의 개념이 물리적 대상이나 형태가 아니라 정리가 얼마나 유용한 지에 대한 은유라고 언급하면서 "수학의 여러 영역에서 유용하다"고 Live Sciencet에 말했다. "완드가 없습니다."
"우리가 증명 한 정리 자체는 설명하기 쉽지 않은 수학 영역에있다"고 그는 말했다. "서로 다른 분야에서 일하는 수학 박사에게 설명하는 데 몇 시간과 시간이 걸립니다."
그러나 그는 "누군가가 이해할 수있는 결과가있다"고 덧붙였다.
Eskin은 완벽한 거울로 만든 방을 상상해보십시오. 사각형 일 필요는 없습니다. 모든 이상한 다각형이 할 것입니다. (다른 벽의 각도를 정수의 비율로 표현할 수 있는지 확인하십시오. 예를 들어, 95도 또는 3 분의 2 정도는 작동하지만 파이는 작동하지 않습니다.)
이제 방 한가운데 촛불을 모든 방향으로 비추십시오. 빛이 다른 구석 주위로 튀면서 항상 방 전체를 비추나요? 아니면 반점을 놓칠 것인가? Eskin은 마술 지팡이 정리를 증명하는 부작용이이 오래된 질문에 결정적으로 답한다고 말했다.
"어두운 점은 없다"고 말했다. "방의 모든 지점에 불이 들어옵니다."
이스 킨 박사는 1990 년대 초 수학자 마리나 라트 너 (Marina Ratner)가 증명 한 라트 너의 이론으로 알려진 일련의 증명과 관련된 연구를 수행하는 대학원생으로서 마술 지팡이 정리에 대한 아이디어에 처음으로 관심을 갖게되었다고 말했다. (이전 캘리포니아 대학 버클리 수학자 인 래트너는 2017 년 7 월 7 일 미르자 카니 1 주일 전에 78 세로 사망했다.)
라트 너의 정리는 균질 한 공간을 다루었 다. "모든 점은 구의 표면과 같은 다른 모든 점과 같다"고 Eskin은 말했다. Eskin은 Ratner의 아이디어가 모든 점이 동일하지 않은 모듈로 공간으로 전달 될 수 있는지 궁금했습니다.
Eskin은 "실제로이 문제에 집착하고있다"고 말했다. "어렸을 때 다른 일을해야했고, 고용하려면 출판해야합니다.하지만 항상이 문제에 대해 생각하고있었습니다."
그럼에도 불구하고 그가 상당한 발전을 이루기까지 몇 년이 지났습니다.
"결국 나는 Maryam Mirzakhani를 만났다"고 Eskin은 말했다. "그녀는 나보다 훨씬 어리다. 그녀가 어렸을 때 그녀를 만났고 비슷한 연구 관심사를 가졌고 우리는 한동안 협력을 시작했다. 그리고 그녀는 저조한 과일을 따르는 것에 관심이 없다. 어려운 문제를 해결하기 위해 우리의 프로젝트는 점점 더 야심적이었습니다. "
그럼에도 불구하고 그들은 Mirzakhani의 Fields Medal과 Eskin의 획기적인 상으로 이어질 수있는 문제에 즉시 꽂기 시작하지 않았습니다.
"이것은 우리 지역 전체에서 가장 큰 문제였다"고 말했다. "그녀는 내가 그것에 대해 생각하고 있다는 것을 알고 있었고, 그녀가 그것에 대해 생각하고 있다는 것을 알고있었습니다. 그러나 우리는 그것에 대해 이야기하지 않았습니다. 그리고 이것은 몇 년 동안 계속되었고, 우리는 단지 군대에 합류하기로 결정했습니다."
Eskin은 앞으로 5 년 동안 일어난 일을 등산로 탐험과 비교했는데, 그는 이런 식으로 이론 연구 프로젝트를 설명한 최초의 수학자가 아니라고 지적했습니다.
그는 중요한 초기 이정표는 프랑스의 수학자 이브 베노 이스트 (Jves Benoist)와 장 프랑 코스 퀸트 (Jean-François Quint)의 저널 인 Comptes Rendus Mathématique의 2009 년 1 월의 논문이라고 말했다. 그것은 수학의 다른 영역에 있었지만 몇 가지 중요한 방식으로 관련성이 있음이 밝혀졌습니다. 그 논문은 Eskin과 Mirzakhani를 첫 번째 산길로 이끌었습니다.
Eskin은 "그 이후 2 년 동안 우리는 등반을 꾸준히 진행하고 있었다"고 말했다. "그리고 마침내, 우리는 우리가 정상을 볼 수있는 곳에 도착했습니다. 그러나 우리는 계곡을 쳤고, 그 계곡을 건너지 못했습니다."
"우리는 기본적으로 1 년 반 동안 고착되었다"고 그는 말했다. "우리는이 문제를 해결하기 위해 온갖 방법을 시도했지만 기본적으로 진전이 없었습니다."
하지만 어느 시점에서 그들은 계곡을 건너는 것을 그만두기로 결정했습니다.
"우리는 산의 다른 쪽을 등반 할 수있는 방법을 찾았다"고 말했다.
그들의 새로운 접근 방식은 2009 프랑스 논문에서 시작된 것이 아니라 이스라엘 수학자와 2010 Fields Medal의 Elon Lindenstrauss의 초기 연구에 크게 의존했습니다.
Eskin은“이 다른 작업을 사용하여 뒤를 돌아 다니면서도 정상에 도달 할 수 없었습니다. "그러나 우리는 계곡 위에 다리를 지어 줄 수있는 물질을 충분히 발견했습니다."
그 "재료"는 원래의 경로를 통과 할 수있게 해주는 등 경로를 오르면서 만들어진 일련의 작은 증거였습니다.
Eskin은 "저기서 2 년이 지난 후에이 문서를 기록하고 모든 것이 제대로 작동하는지 확인하는 데 2 년이 걸렸다"고 말했다.
에스 키니는 상금으로 무엇을하려고하는지에 대해 "아주 놀랍습니다. 아직 결정하지 않았습니다."
지난 수상자들과 마찬가지로, 그는 개발 도상국에서 박사 학위를 추구하는 대학원생들을 위해 국제 수학 연합 (International Mathematical Union) 우정에 상당한 금액을 기부하고자합니다. 나머지는 "아무것도 모르겠다"고 말했다.
Eskin은 "수학에서 일하는 것 중 하나는 최고 값이 매우 높고 최저값이 매우 낮다는 것"이라고 말했다. "오랫동안 기본적으로 진행할 수 없기 때문에 매우 실망 스럽습니다. 어떤 시점에서 5 년 동안 프로젝트 작업을 해왔으며 프로젝트 진행 여부를 알지 못합니다. "당신의 인생은 이것에 투자했습니다. 당신은 아무 것도없이 그로부터 벗어날 수있는 큰 가능성이 항상 있습니다… 계속 진행하기 위해서는 많은 정서적 안정이 필요합니다."
