우주에는 새로운 가장 큰 소수가 있습니다.
M77232917이라고하며 다음과 같습니다.
엄청나게 많은 숫자 (독자가 여기에서 다운로드 할 수있는 텍스트 파일 만 컴퓨터에서 23MB 이상의 공간을 차지함)에도 불구하고 M77232917은 분수를 사용하지 않고 나눌 수 없습니다. 크든 작든 다른 요인으로 나누는 사람에 관계없이 정수로 나누지 않습니다. 그것의 유일한 요소는 그 자체와 숫자 1입니다. 그것이 주요한 이유입니다.
이 숫자가 얼마나 큽니까? 전체 23,249,425 자리 길이 – 이전 레코드 보유자보다 거의 백만 자리 길이. 누군가가 오늘 하루에 1,000 자리 (1 월 8 일)를 기록하기 시작한 경우 Live Science의 일부 백업 계산에 따르면 2081 년 9 월 19 일에 끝날 것입니다.
운 좋게도, 2 ^ 77,232,917-1을 뺀 간단한 방법이 있습니다. 다시 말해, 가장 큰 알려진 소수는 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 1보다 작습니다. 그리고 77,232,917 번입니다.
이것은 놀라운 일이 아닙니다. 2의 거듭 제곱보다 작은 소수는 Mersenne 소수라는 특수 클래스에 속합니다. 가장 작은 Mersenne 소수는 3입니다. 소수이고 또한 2 곱하기 2이기 때문에 2입니다. 7은 또한 Mersenne 소수입니다 : 2 곱하기 2 곱하기 2 빼기 1. 다음 Mersenne 소수는 31-또는 2 ^ 5-1입니다.
이 메르 세네 프라임 (2 ^ 77,232,917-1)은 2017 년 12 월 말 전 세계의 컴퓨터가 포함 된 대규모 공동 프로젝트 인 그레이트 인터넷 메르 세네 프라임 검색 (GIMPS)에서 나타났습니다. 51 세의 전기 기술자 Jonathan Pace 14 년 동안 GIMPS에 참여한 테네시 주 게르만 타운에 거주하면서 발견 한 사실로 인해 컴퓨터로 밝혀졌습니다. 1 월 3 일 GIMPS 발표에 따르면 4 개의 다른 프로그램을 사용하는 4 명의 다른 GIMPS 사냥꾼들이 6 일 동안 총리를 확인했습니다.
메르 세네 총리는 프랑스 수도사 마린 메르 세네에서 이름을 얻었습니다. 테네시 대학 수학자 크리스 콜드웰은 그의 웹 사이트에서 설명했습니다. 1588 년에서 1648 년까지 살았던 메르 센은 n이 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 및 257 일 때 2 ^ n-1이 소수이고 다른 모든 숫자에서는 소수가 아니라고 제안했습니다. 257 미만 (2 ^ 257-1).
이것은 현대의 프라임 해결 소프트웨어가 시작되기 전에 3 세기 반 동안 일한 수도사의 대답에서 꽤 좋은 찌르기였습니다 .1536 이전의 작가보다 크게 향상되었습니다. 1이 소수입니다. 그러나 그것은 옳지 않았다.
메르 센의 가장 큰 숫자 인 2 ^ 257-1-231,584,178,474,632,390,847,141,970,017,375,815,706,539,969,331,281,128,078,915,168,015,826,259,279,871은 실제로 소수가 아닙니다. 그리고 그는 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 및 2 ^ 107-1을 놓쳤습니다. 그러나 마지막 2 개는 20 세기 초까지 발견되지 않았습니다. 아직도 2 ^ n-1 소수는 프랑스 스님의 이름을 지닙니다.
이 숫자는 몇 가지 이유로 흥미롭지 만 특별히 유용하지는 않습니다. 한 가지 큰 이유 : 누군가 메르 센 소수를 발견 할 때마다 완벽한 숫자도 발견합니다. Caldwell이 설명했듯이 완벽한 숫자는 모든 양의 제수 (자체 이외)의 합과 같은 숫자입니다.
가장 작은 완전 숫자는 6이며, 1 + 2 + 3 = 6이고 1, 2 및 3은 모두 6의 양의 제수이므로 완벽합니다. 다음은 28이며 1 + 2 + 4 + 7 + 14와 같습니다. 그 후 494가 나온다. 또 다른 완벽한 숫자는 8,128까지는 나타나지 않는다. 콜드웰이 지적했듯이, 이들은 "그리스도 시대 이전"부터 알려졌으며 특정 고대 문화에서 영적인 의미를 지니고 있습니다.
6은 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1)로, 28은 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1)로, 494는 2로 쓸 수 있습니다. ^ (5-1) x (2 ^ 5-1)이고 8,128도 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1)입니다. 그 표현의 두 번째 덩어리를 보시겠습니까? 그것들은 모두 메르 센 프라임입니다.
콜드웰은 18 세기의 수학자 Leonhard Euler가 두 가지 사실을 증명했다고 썼다.
- "k는 2n-1 (2n-1) 형식이고 2n-1이 소수 인 경우에만 완벽한 숫자입니다."
- "2n-1이 소수이면 n도 같습니다."
즉, 새로운 메르 센 소수가 나타날 때마다 새로운 숫자도 나타납니다.
M77232917의 경우에도 마찬가지입니다. 완벽한 숫자는 매우 많지만 매우 큽니다. GIMPS가 발표 한 바에 따르면 대 프라임의 완벽한 쌍둥이는 2 ^ (77,232,917-1) x (2 ^ 77,232,917-1)와 같습니다. 결과는 4,600 만 자릿수입니다.
(재미있게도,이 숫자를 포함하여 알려진 모든 완벽한 숫자는 짝수이지만, 수학자가 이상한 숫자가 존재하지 않는다는 것을 입증 한 사람은 없습니다.
이 발견이 얼마나 드문가?
M77232917은 엄청나지만, 50 번째로 알려진 메르 센 총리입니다. 그러나 숫자 순으로 50 번째 메르 센이 아닐 수도 있습니다. GIMPS는 3에서 45 번째 Mersenne 사이에 누락 된 Mersennes (2008 년에 발견 된 2 ^ 37,156,667-1)가 없음을 확인했지만, 알려진 Mersennes 46에서 50까지는 아직 알려지지 않은 중재 된 Mersennes를 건너 뛰었을 수 있습니다.
GIMPS는 1996 년에 설립 된 이래 16 개의 Mersennes가 발견 한 모든 책임을지고 있습니다.이 프라임은 아직 그 용도를 찾지 못한 한, 아직 "유용한"것은 아닙니다. 그러나 Caldwell의 웹 사이트는 GIMPS가 Pace가 그의 발견으로 3,000 달러의 상을받을 것이라고 발표했지만, 발견의 영광이 충분한 이유라고 주장한다. (누군가 1 억 자릿수의 소수를 발견하면 Electronic Frontiers Foundation에서 상금이 $ 150,000입니다. 처음 10 억 자릿수는 $ 250,000입니다.)
콜드웰은 장기적으로 더 많은 소수를 발견하면 수학자들이 언제 그리고 왜 소수가 발생하는지에 대한 더 깊은 이론을 발전시키는 데 도움이 될 수 있다고 썼다. 하지만 지금은 모르지만 GIMPS와 같은 프로그램은 원시 컴퓨팅 기능을 사용하여 검색해야합니다.
