수학자는 수학과 컴퓨터 과학의 경계에서 30 세의 문제를 해결했습니다. 그는 동료들이 그 단순성에 감탄하는 혁신적이고 우아한 증거를 사용했습니다.
애틀랜타에있는에 모리 대학 (Emory University)의 수학 조교수 인 후앙 후앙 (Hao Huang)은 민감도 추측이라는 수학적 아이디어를 증명했다. 감도입니다).
수학자들이 처음으로 민감도 추측을 제안한 이후 수십 년 동안 이론적 컴퓨터 과학자들은 정보를 처리하는 가장 효율적인 방법을 결정하는 데 큰 의미가 있음을 깨달았습니다.
이 분야의 다른 전문가들에 따르면, 황의 증거에 대해 주목할만한 것은 황이 그것을 뽑아 낸 것뿐만 아니라 그가 행한 우아하고 간단한 방법이기도합니다. 그의 증거는 공식적으로 동료 검토 또는 수학 저널에 발표되지 않았습니다. 그러나 Huang이 7 월 1 일 온라인에 접속하자마자 그의 동료들은이를 신속하게 사실로 받아 들였습니다.
"이와 같은 발표가있을 때마다 Austin University의 텍사스 대학 (University of Texas)의 컴퓨터 과학자 인 Scott Aaronson은 자신의 블로그에"증거가 잘못되었거나 다른 방식으로 외부인이이를 평가하기에는 너무 복잡한 시간의 99 % "이것은 나머지 1 %의 사례 중 하나입니다. 증거가 옳다고 확신합니다. 이유는 무엇입니까? 그것을 읽고 이해했기 때문에 30 분 정도 걸렸습니다."
피츠버그에있는 카네기 멜론 대학교 (Carnegie Mellon University)에서 숫자 이론을 연구하는 컴퓨터 과학 교수 인 Ryan O'Donnell은 Huang의 증거가 단 한 번의 트윗으로 요약 될 수 있다고 지적했습니다.
황은 실제로 무엇을 증명 했습니까?
간단하게하기 위해, 각각의 길이가 1 단위 인 3D 큐브를 상상해보십시오. 이 큐브를 3D 좌표계에 배치하면 (세 방향으로 측정됨을 의미) 한 모서리에는 좌표가 (0,0,0)이되고 그 옆 모서리는 (1,0,0)이됩니다. 하나는 (0,1,0) 등일 수 있습니다. (0,0,0), (1,1,0), (1,0,1) 및 (0,1,1) aren''n 이웃을 갖지 않고 모퉁이의 절반 (네 모퉁이)을 취할 수 있습니다. 이웃. 큐브를 보면 이것을 보여줄 수 있지만, 둘 이상의 좌표로 인해 모두 다르기 때문에 알 수 있습니다.
히브리 대학의 수학자 인 길 칼라이 (Gil Kalai)는 민감도 추측은 더 높은 차원의 큐브 또는 하이퍼 큐브의 절반 이상을 차지할 때 얼마나 많은 이웃을 찾는 지에 관한 것이라고 말했다. Kalai는 Livecub에 하이퍼 큐브의 좌표를 1과 0의 문자열로 쓸 수 있으며, 차원의 수는 문자열의 길이라고 말했다. 예를 들어 4D 하이퍼 큐브의 경우 16 개의 서로 다른 점이 있는데, 이는 4 자리 길이의 1과 0의 16 개의 다른 문자열을 의미합니다.
이제 하이퍼 큐브에서 절반과 1 개의 개별 포인트를 선택합니다 (4D 하이퍼 큐브의 경우 총 16 개 중 9 개 또는 8 + 1-다른 점을 선택 함).
이 작은 세트에서 가장 이웃이 많은 지점을 찾으십시오. 최저한의 그것이 가질 수있는 이웃의 수? 이웃은 하나의 숫자 만 다릅니다. 예를 들어 1111과 1110은 이웃입니다. 첫 번째 숫자를 두 번째 숫자로 바꾸려면 한 자리 만 바꾸면됩니다.
Huang은이 모퉁이가 최소한 자릿수의 제곱근 (이 경우 4의 제곱근) 인 2 이상의 이웃을 가져야한다는 것을 증명했습니다.
치수가 작은 경우 확인 만하면 이것이 사실임을 알 수 있습니다. 예를 들어 큐브의 16 개 좌표 (또는 "문자열")를 확인하는 것은 어렵지 않습니다. 그러나 큐브에 차원을 추가 할 때마다 문자열 수가 두 배가됩니다. 따라서 문제를 매우 빨리 확인하기가 더 어려워집니다.
30 차원 큐브의 모서리 좌표 인 30 자리 길이의 문자열 세트에는 10 억 개 이상의 다른 문자열이 있으며, 이는 큐브에 10 억 개 이상의 모서리가 있음을 의미합니다. 길이가 200 자리 인 문자열의 경우 11 개 이상의 음절이 있습니다. 그것은 백만 억 억억, 또는 1 다음에 60 개의 0입니다.
이것이 수학자들이 증거를 좋아하는 이유입니다. 그들은 쉬운 것만이 아니라 모든 경우에 진실이 있음을 보여줍니다.
"만약 엔 백만과 같습니다-이것은 우리가 길이가 1 백만 인 문자열을 의미합니다-추측하면 2 ^ 1,000,000-1을 취하고 1을 더하면 1,000 개의 이웃이있는 문자열이 있습니다-백만의 제곱근, "칼라이가 말했다.
Kalai는 민감도 추측의 마지막 주요 발전은 1988 년에 이루어졌으며 연구원들은 하나의 스트링이 적어도 엔 이웃. 그것은 훨씬 낮은 숫자입니다. 1,000,000의 로그는 단지 6입니다. 따라서 Huang의 증거는 적어도 994 명의 다른 이웃이 있다는 것을 발견했습니다.
우아하고 "신비한"증거
Kalai는 Huang의 증거에 대해“정말 신비 롭다”고 말했다. "수학의 많은 영역에서 매우 중요한 방법 인 '스펙트럼 방법'을 사용합니다. 그러나 새로운 방법으로 스펙트럼 방법을 사용합니다. 여전히 신비 스럽지만,이 새로운 방법으로 스펙트럼 방법을 점차적으로 사용할 것으로 생각합니다 더 많은 응용 프로그램. "
본질적으로 Huang은 행과 열의 숫자 배열 (행렬이라고 함)을 사용하여 하이퍼 큐브를 개념화했습니다. Huang은 블로그에서 "매직 적으로 모든 것을 마술처럼 만들어내는"-1과 1의 특이한 배열로 매트릭스를 조작하는 완전히 예상치 못한 방법을 알아 냈습니다.
Huang은 "이 매트릭스를 가져 와서 매우 독창적이고 신비한 방식으로 수정했다"고 Kalai는 말했다. "오케스트라가 있고 음악을 연주하는 것과 같습니다. 그런 다음 일부 플레이어가 모르게 머리에 서서 음악이 완전히 달라지게합니다."
Kalai는 다른 음악이 추측을 증명하는 열쇠로 밝혀 졌다고 말했다. 수학자들은이 방법이 왜 효과가 있었는지 이해하지만,이 새로운 "음악"을 이해하지 못하거나 다른 경우에 유용하거나 흥미로울 수있는 이유를 완전히 이해하지 못하기 때문에 신비 롭습니다.
"30 년 동안 진전이 없었고, 후앙 황은이 문제를 해결했고, 그 대답은 엔"하지만 30 년 동안 사람들은이 문제가 컴퓨팅 이론에서 매우 중요하다는 것을 깨달았습니다."
Kalai는 Huang의 증거는 컴퓨터 과학 분야를 발전 시켜서 흥미 롭다고 말했다. 그러나 그것은 새로운 방법을 도입했기 때문에 주목할 만하고, 수학자들은 황의 새로운 방법으로 그들이 달성 할 수있는 다른 방법을 여전히 확신하지 못한다.
