수학자들은 쌍둥이 주요 추측으로 알려진, 수학에서 가장 유명한 입증되지 않은 아이디어 중 하나에 대한 큰 새로운 증거를 발견했습니다. 그러나 그들이 그 증거를 발견하기 위해 취한 경로는 아마도 쌍둥이 프라임 추측 자체를 증명하는 데 도움이되지 않을 것입니다.
쌍둥이 소수 추측은 소수와 소수로 나눌 수있는 소수가 숫자 행에 언제 어떻게 나타나는지에 관한 것입니다. "쌍둥이 소수"는 해당 선에서 서로 2 단계 떨어져있는 소수입니다 : 3과 5, 5와 7, 29와 31, 137과 139 등. 트윈 프라임 추측에 따르면 트윈 프라임은 무한히 많으며 번호 줄 아래로 아무리 멀리 떨어져 있어도 계속 만나게됩니다. 또한 서로 가능한 모든 간격을 가진 소수 쌍이 무한히 많다고 명시하고 있습니다 (4 단계 간격, 8 단계 간격, 200,000 단계 간격 등의 프라임 쌍). 수학자들은 이것이 사실이라고 확신합니다. 사실 인 것 같습니다. 그리고 그것이 사실이 아니라면, 소수는 모든 사람이 생각한 것만 큼 임의적이지 않다는 것을 의미하며, 이는 숫자가 일반적으로 어떻게 작동하는지에 대한 많은 아이디어를 엉망으로 만듭니다. 그러나 아무도 그것을 증명할 수 없었습니다.
그러나 그 어느 때보 다도 더 가까이있을 수 있습니다. Quanta가 처음보고 한 바와 같이, 8 월 12 일 프리 프린트 저널 arXiv에 게재 된 논문에서 두 명의 수학자는 쌍둥이 프라임 추측이 적어도 일종의 대체 우주에서 사실이라는 것을 증명했습니다.
이것은 수학자들이하는 일입니다. 작은 아이디어를 제시함으로써 큰 증거를 향해 노력하십시오. 때로는 작은 증거로 얻은 교훈이 더 큰 증거로 도움이 될 수 있습니다.
이 경우 컬럼비아 대학의 수학자 인 Will Sawin과 위스콘신 대학의 마크 슈스터 만 (Mark Willsterman)은 "유한 필드"의 대안 우주에 대한 쌍둥이 주요 추측의 한 가지 버전을 증명했습니다. 그러나 대신에 스스로 반복하십시오.
당신은 아마도 시계 앞에서 매일 유한 필드를 만날 것입니다. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12로 돌아가서 1로 되돌아갑니다. 유한 필드에서 3 + 3은 여전히 6과 같습니다. 그러나 3 + 11 = 2.
유한 필드에는 다항식이나 "4x"또는 "3x + 17x ^ 2-4"와 같은 표현이 있습니다. Sawin은 일반 숫자와 마찬가지로 Live Science에 말했습니다. 수학자들은 유한 필드에 대한 다항식이 정수와 매우 유사하게 작동한다는 것을 배웠다고한다. 정수에 관한 진술은 유한 필드에 대한 다항식에 대해서도 신뢰하는 경향이 있으며 그 반대도 마찬가지입니다. 소수가 쌍을 이루는 것처럼 다항식도 쌍을 이룹니다. 예를 들어, 3x + 17x ^ 2-4의 쌍둥이는 3x + 17x ^ 2-2 및 3x + 17x ^ 2-6입니다. 그리고 다항식의 좋은 점은 정수와 달리 정수를 그래프에 플롯하면 기하학적 모양을 만든다는 것입니다. 예를 들어 2x + 1은 다음과 같은 그래프를 만듭니다.
그리고 5x + x ^ 2는 다음과 같은 그래프를 만듭니다.
다항식은 개별 소수를 그래프로 표시 할 때 얻는 점이 아니라 모양을 매핑하기 때문에 형상을 사용하여 단순한 정수에 대해 증명할 수없는 다항식에 대한 것을 증명할 수 있습니다.
Shusterman은 Live Science에 "지오메트리를 사용하여 유한 필드를 이해할 수 있다는 사실을 처음으로 알지 못했습니다."라고 말했습니다.
다른 연구자들은 유한 필드에 대한 특정 종류의 다항식에 대한 트윈 프라임 가설의 작은 버전을 입증했습니다. 그러나 Sawin과 Shusterman의 증거는 연구원들이 여러면에서 처음부터 다시 시작해야한다고 요구했다.
Shusterman은 "우리는 트릭을 수행 할 수있는 관찰 결과를 얻었습니다.이 모든 경우에 적용 할 수 있도록 형상을 훨씬 더 멋지게 만들었습니다"라고 Shusterman은 말했습니다.
그는이 기묘한 속임수를 통해 혁신을 이룰 수 있다고 말했다.이 쌍둥이 프라임 추측의이 특별한 버전은 유한 필드를 넘어 모든 다항식에 적용되는 것이 아니라는 것을 증명한다.
나쁜 소식은 그들의 트릭이 지오메트리에 크게 의존하기 때문에 트윈 프라임 추측 자체를 증명하기 위해 그것을 사용할 수는 없을 것이라고 Sawin은 말했다. 기본 수학은 너무 다릅니다.
그러나 Shusterman은 유한 필드 사건을 증명하는 것은 더미에 추가 할 수있는 새로운 증거의 새로운 증거라고 말하면서 모든 사람들이 기다리고있는 증거가 어딘가에있을 가능성이있는 수학자를 괴롭 힙니다.
마치 가파른 산 꼭대기를보고 싶었던 것처럼 근처의 다른 산 위로 올라갔습니다. 그들은 먼 봉우리를 거의 볼 수 있지만 구름 속에 가려져 있습니다. 그리고 그들이 두 번째 산 꼭대기에 도달하기 위해 취한 경로는 아마도 그들이 정말로 관심있는 산에서 작동하지 않을 것입니다.
Shusterman은 트윈 프라임 문제에 대해 Sawin과 계속 협력하기를 희망하며,이 증명을 통해 그들이 트윈 프라임 추측을 증명하는 데 중요한 것으로 판명 된 것은 항상 가능할 것이라고 말했다.
